Etude de l'axe numérique - Activités du
chef de projet
Vous allez dans cette partie élaborer le modèle de connaissance de
l'axe numérique. Cette étude vous permettra de déterminer analytiquement
les performances de l'axe numérique, et conclure sur le respect du cahier
des charges.
A l'aide des équations du modèle de connaissance
du moteur à courant continu, construire le schéma bloc
du moteur à courant continu, avec la tension moteur Um(p) en entrée et
la vitesse de rotation Ωm(p) en sortie.
Le schéma bloc
de l'ensemble du chariot permet d'exprimer la position X(p) en mm du
chariot.
L'asservissement est construit avec :
- une consigne X*(p) en mm,
- un correcteur C(p),
- un gain K2=8,631 V/mm en aval du correcteur, qui fournit
la tension au moteur,
- une chaîne de mesure de la position, telle que le retour
est unitaire.
Question
2
Compléter le schéma bloc de la
question 1 en installant l'asservissement décrit plus haut. En déduire l'expression de la fonction de
transfert en boucle ouverte FTBO(p).
On considère dans cette partie le système non corrigé :
C(p)=Kp=1.
Critère de précision
Question
3
Justifier, sans faire de calculs, que le critère de
précision statique est assuré par cet asservissement.
Critère de rapidité
Question
4
La fonction de transfert du moteur peut se mettre sous la forme
ci-dessous : Montrer que dans le système étudié, une des
constantes de temps peut être négligée.
En déduire une expression simplifiée de la FTBO
et de la FTBF de l'asservissement étudié.
Question
5
Ecrire la FTBF sous forme canonique, et en déduire
les valeurs du coefficient d'amortissement et de la pulsation propre
de l'axe numérique.
A l'aide des abaques du second ordre, déterminer
le temps de réponse du système non corrigé. Conclure quant au respect du cahier des charges.
Critère de stabilité
Question
6
Ouvrir le logiciel Matlab, puis une fenêtre Simulink. Créer le schéma de l'asservissement avec la
fonction de transfert simplifiée du moteur Hm(p) trouvée à la question
4, sur le modèle suivant :
Question
7
En
s'aidant du document ressource sur Simulink, Définir les
points d'entrée et de sortie de la boucle ouverte. Faire tracer les diagrammes de Bode du
système.
Conclure sur le respect de l'exigence de
stabilité du cahier des charges.
Correction du système
On souhaite à présent l'absence de
dépassement de la réponse. On corrige l'asservissement à l'aide d'un
correcteur à action proportionnelle C(p)=Kp.
Question
8
Ecrire
la condition pour garantir l'absence de dépassement,
tout en maintenant un temps de réponse le plus rapide possible.
Question
9
A l'aide de l'expression de la FTBF établie à la question 4, calculer
la valeur du coefficient Kp qui permet de répondre à
l'exigence.
Question
10
Vérifier à l'aide d'une simulation sur votre modèle
Simulink que cette nouvelle contrainte ne dégrade pas les performances
de stabilité et de rapidité exigées
