TP REPONSE FREQUENTIELLE ET CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS

  Etude de l'axe numérique - Activités des modélisateurs
  



    L'objectif de cette partie est d'étudier l'asservissement en vitesse de l'axe numérique dans un premier temps, puis l'asservissement de position.

    Les performances attendues de l'asservissement de vitesse sont les suivantes :
        * temps de réponse tr5% inférieur à 20 ms,
        * erreur statique nulle,
        * marge de phase supérieure ou égale à 60°.

    Il faudra pour cela :
        * construire un modèle causal de l'asservissement de vitesse,
        * évaluer les performances non corrigées,
        * améliorer ces performances par l'ajout d'un correcteur à action proportionnelle et intégrale approprié.


Construction du modèle de l'asservissement de vitesse

Documents ressources pour cette partie:
Modèle de connaissance de l'axe numérique
Ressource Matlab Simulink
 

    Modèle du moteur

    Il est d'abord nécessaire de construire le modèle du moteur, sachant que son schéma bloc est le suivant :
   
       
 Question 1
    Ouvrir Matlab, puis une fenêtre Simulink.
    Construire  le modèle du moteur à courant continu :
       
    Renseigner dans l' "explorateur du modèle" de Simulink les variables figurant dans votre modèle, en saisissant les valeurs fournies dans le modèle de connaissance.
          

    Modèle de l'asservissement

    L'asservissement  va insérer le modèle du moteur précédent dans une structure à boucle fermée à retour unitaire. Attention, la grandeur de sortie du moteur est une position en mètre, qu'il faut rendre compatible avec la consigne qui est en mm :

 Question 2
    Compléter dans Simulink le modèle précédent, de façon à modéliser l’asservissement de vitesse. Le correcteur PI inséré sera de type Proportionnel-Intégral.
   
       

Evaluation des performances du système non corrigé

    Estimation du temps de réponse et de la précision

 Question 3
    Renseigner dans Simulink les paramètres du correcteur PI, en saisissant Kp=1 et Ki=0. On évalue ainsi les performances du système non corrigé.
    Simuler la réponse du chariot à une consigne de vitesse de 40 mm/s.
    Relever
sur les courbes le temps de réponse à 5% et l'erreur statique.

    Estimation de la stabilité

 Question 4
    Définir dans votre modèle les points d'entrée et de sortie de la boucle ouverte.
    Faire tracer à Simulink les diagrammes de Bode.

    En déduire les marges de stabilité du système non corrigé.

 Question 5
    Conclure sur l'aptitude du système non corrigé à respecter les exigences du cahier des charges.

Evaluation des performances du système non corrigé
   
   
On souhaite corriger cet asservissement grâce à un correcteur à action Proportionnelle-Intégrale, qui compensera le pôle dominant.
   

 Question 6
    La fonction de transfert du moteur peut se mettre sous la forme ci-dessous :
       
    Déterminer la valeur de la constante de temps dominante dans l'asservissement de vitesse étudié.

 Question 7
    On règle dans un premier temps la rapidité, en compensant la constante de temps dominante par le correcteur parallèle. Ce correcteur s'écrit :
       
    En prenant initialement Kp=1, Calculer la valeur de Ki qui permet au correcteur de compenser le pôle dominant.


 Question 8
    On règle à présent la stabilité, de façon à respecter la marge de phase exigée.
    Mettre à jour le correcteur PI dans le modèle en renseignant la valeurs de Ki précédemment trouvée.
    S
imuler la réponse du système ainsi corrigé, et mesurer le temps de réponse.

 Question 9
    Tracer les diagrammes de Bode du système, et conclure sur le gain éventuellement disponible pour assurer la marge de phase minimale.
    Calculer les nouvelles valeurs des coefficients Kp et Ki, de telle sorte que :
        * Kp corresponde au gain défini à l'aide des diagrammes de Bode,
        * la constante de temps d'intégration demeure constante. Ceci qui impose que le rapport Kp/Ki ne doit pas changer. Il faut donc adapter la valeur de Ki en fonction de la nouvelle valeur de Kp

 Question 10
    Mettre à jour le correcteur PI du modèle avec les valeurs précédentes, et simuler la réponse du système ainsi corrigé.
    Mesurer le temps de réponse, et conclure sur le choix définitif du correcteur PI à adopter.
         
Construction du modèle de l'asservissement de position

Documents ressources pour cette partie:
Ressource Matlab Simulink
 
    La boucle de vitesse ainsi conçue est maintenant insérée dans une boucle de position. Dans cette structure a deux boucles imbriquées, l'écart de position fournit une consigne de vitesse à la boucle de vitesse.

 Question 11
    Compléter votre modèle en insérant la boucle de position, conformément au schéma ci-dessus.
   
Justifier que sans correction, l'erreur statique de l'asservissement de position est nulle. En déduire le type de correction à apporter.

 Question 12
    Tracer les diagrammes de Bode du système non corrigé.
    On souhaite garantir une réponse sans dépassement. En simulant la réponse du système à un échelon de position de 40 mm, choisir par essais successifs la valeur du coefficient de l'action proportionnelle à choisir.
    Conclure sur la rapidité du système ainsi asservi.

FIN DE CETTE PARTIE
     
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