Etude de l'axe numérique - Activités des
modélisateurs
L'objectif de cette partie est d'étudier l'asservissement en vitesse
de l'axe numérique dans un premier temps, puis l'asservissement de
position.
Les performances attendues de l'asservissement de vitesse sont les
suivantes :
* temps de réponse tr5% inférieur à 20 ms,
* erreur statique nulle,
* marge de phase supérieure ou égale à 60°.
Il faudra pour cela :
* construire un modèle causal de l'asservissement de vitesse,
* évaluer les performances non corrigées,
* améliorer ces performances par l'ajout d'un correcteur à action
proportionnelle et intégrale approprié.
Construction du modèle de l'asservissement de vitesse
Il est d'abord nécessaire de construire le modèle du
moteur, sachant que son schéma bloc est le suivant :
Question
1
Ouvrir Matlab, puis une fenêtre Simulink. Construire le modèle du moteur à courant
continu : Renseigner dans l' "explorateur du modèle" de
Simulink les variables figurant dans votre modèle, en saisissant les
valeurs fournies dans le modèle de connaissance.
Modèle de l'asservissement
L'asservissement
va insérer le modèle du moteur précédent dans une structure à boucle
fermée à retour unitaire. Attention, la grandeur de sortie du moteur est
une position en mètre, qu'il faut rendre compatible avec la consigne qui
est en mm :
Question
2
Compléter dans Simulink le modèle précédent, de façon à
modéliser l’asservissement de vitesse. Le correcteur PI inséré sera de
type Proportionnel-Intégral.
Evaluation des performances du système non corrigé
Estimation du temps de réponse et de
la précision
Question
3
Renseigner dans Simulink les paramètres du correcteur
PI, en saisissant Kp=1 et Ki=0. On évalue ainsi les performances du
système non corrigé. Simuler la réponse du chariot à une
consigne de vitesse de 40 mm/s. Relever sur les courbes le
temps de réponse à 5% et l'erreur statique.
Estimation de la stabilité
Question
4
Définir dans votre modèle les points d'entrée et de
sortie de la boucle ouverte. Faire tracer à Simulink les diagrammes de Bode.
En déduire les marges de stabilité du système non
corrigé.
Question
5
Conclure sur l'aptitude du système non corrigé à
respecter les exigences du cahier des charges.
Evaluation des performances du système non corrigé
On
souhaite corriger cet asservissement grâce à un correcteur à
action Proportionnelle-Intégrale, qui compensera le pôle
dominant.
Question
6
La fonction de transfert du moteur peut se
mettre sous la forme ci-dessous : Déterminer la valeur de la constante de temps
dominante dans l'asservissement de vitesse étudié.
Question
7
On règle dans un premier temps la rapidité, en compensant la constante
de temps dominante par le correcteur parallèle. Ce correcteur s'écrit :
En prenant initialement Kp=1, Calculer la valeur de
Ki qui permet au correcteur de compenser le pôle dominant.
Question
8
On règle à présent la stabilité, de façon à respecter la marge de phase
exigée. Mettre à jour le correcteur PI dans le modèle en
renseignant la valeurs de Ki précédemment trouvée. Simuler
la réponse du système ainsi corrigé, et mesurer le
temps de réponse.
Question
9
Tracer les diagrammes de Bode du système, et conclure
sur le gain éventuellement disponible pour assurer la marge de phase
minimale. Calculer les nouvelles valeurs des coefficients Kp
et Ki, de telle sorte que :
* Kp corresponde au gain défini à l'aide des diagrammes de Bode,
* la constante de temps d'intégration demeure constante. Ceci
qui impose que le rapport Kp/Ki ne doit pas changer. Il faut donc
adapter la valeur de Ki en fonction de la nouvelle valeur de Kp
Question
10
Mettre à jour le correcteur PI du modèle avec les
valeurs précédentes, et simuler la réponse du système
ainsi corrigé. Mesurer le temps de réponse, et conclure
sur le choix définitif du correcteur PI à adopter.
Construction du modèle de l'asservissement de position
La boucle de vitesse ainsi conçue est maintenant insérée dans une
boucle de position. Dans cette structure a deux boucles imbriquées,
l'écart de position fournit une consigne de vitesse à la boucle de
vitesse.
Question
11
Compléter votre modèle en insérant la boucle de
position, conformément au schéma ci-dessus. Justifier que sans
correction, l'erreur statique de l'asservissement de position est nulle.
En déduire le type de correction à apporter.
Question
12
Tracer les diagrammes de Bode du système non corrigé.
On souhaite garantir une réponse sans dépassement. En simulant la
réponse du système à un échelon de position de 40 mm, choisir
par essais successifs la valeur du coefficient de l'action
proportionnelle à choisir. Conclure sur la rapidité du système ainsi
asservi.
