TP REPONSE FREQUENTIELLE DES SYSTEMES ASSERVIS

Présentation générale de l'axe numérique - Activités du chef de projet

Vous allez dans cette partie élaborer le modèle de connaissance de l'axe numérique. Cette étude vous permettra de déterminer analytiquement les performances de l'axe numérique, et conclure sur le respect du cahier des charges.

Structure du mécanisme

     Commande
        La consigne est une consigne de position linéaire du chariot

    Carte de commande
        Le correcteur est un correcteur PID, mais utilisé en correcteur proportionnel avec K1=4;
        Le signal en sortie du correcteur est converti en tension d'alimentation um(t) du motoréducteur, avec un gain K2=8,631 V/mm

    Motoréducteur
        Le rapport de réduction entre la vitesse de sortie du réducteur ω2 et la vitesse du moteur ωm est noté kr=ω2/ωm=1/39
        Le moment d'inertie de l'ensemble, ramené à l'axe moteur, vaut Jeq=2,8.10-5 kg.m2

    Pignon-crémaillère
        Le pignon a un rayon primitif R2=8,4 mm

    Chariot
        La masse totale des pièces en mouvement vaut M=1,25 kg
       On note V la vitesse de déplacement du chariot par rapport au bâti

    Acquisition
        L'acquisition de la position est indirectement déterminée à partir de la position angulaire du moteur, à l'aide d'un codeur incrémental.
        Le gain global de la chaîne de retour est exprimé par la variable B

Schéma bloc

    S'agit-il d'une régulation ou d'un asservissement ? Justifier

     Le schéma bloc de l'asservissement est ébauché ci-dessous :

Compléter ce schéma bloc en indiquant les variables de flux et de potentiel manquantes.

Fonction de transfert

Chaîne de retour

Quelle doit être la relation entre B, kr et k2 pour que l'écart soit effectivement l'image de l'écart entre la sortie x(t) et la consigne c(t) ?

Ecriture du modèle de connaissance dans le domaine symbolique du moteur

Le modèle de connaissance associé au moteur à courant continu est rappelé ci-dessous :

Ecrire ces équations dans le domaine symbolique de Laplace, et en déduire le schéma bloc de la motorisation ci-dessous :

En négligeant l'influence des couples résistant Cr(p), écrire la fonction de transfert du moteur :

Fonction de transfert en boucle ouverte

Ecrire l'expression de la fonction de transfert en boucle ouverte

En déduire l'ordre et la classe de cette fonction de transfert.

Performances du système

Précision

Déduire des questions précédentes la précision statique de l'asservissement

Rapidité

La fonction de transfert de l'asservissement en boucle fermée est donnée par la relation suivante :

avec K=1, m=0,14 et ω0=46,5 rad/s

Quel sera le régime de la réponse indicielle au vu de la l'amortissement du système ? Une résonance est-elle possible, et si oui pour quelle valeur de pulsation ?

A l'aide des abaques du second ordre, disponibles dans les documents ressources, déterminer le temps de réponse à 5%

Stabilité

Tracer sur un papier semi logarithmique (disponible dans les documents ressource) les tracés asymptotiques de Bode.

En déduire une estimation de la marge de phase du système.

Conclusions

    Au vu de vos résultats, le cahier des charges est-il respecté ?

    Des écarts existent-ils par rapport aux relevés expérimentaux ?

FIN DE CETTE PARTIE

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