TP ASSERVISSEMENT ET CINEMATIQUE DE LA CORDEUSE

Modélisation comportementale - Activités des modélisateurs

    Vous devrez dans cette partie élaborer la modélisation acausale de la cordeuse. Puis vous confronterez les résultats issus de la simulation aux résultats expérimentaux et au modèle causal.

    Pour cela, il faudra étudier la structure du mécanisme, identifier ses constituants, et positionner leur modélisation dans le modèle acausal.

Structure du mécanisme

    Le mécanisme de tension est schématisé ci-dessous :

    Le moteur est alimenté par une tension dont la valeur est fonction de l'écart entre la consigne de force et la mesure de la tension dans la corde.
    L'arbre de ce moteur est couplé à un réducteur, dont la sortie entraîne un pignon. Ce pignon entraîne un poussoir par l'intermédiaire d'une chaîne.
    Le poussoir entraîne un chariot par l'intermédiaire d'un ressort interposé.
    Enfin, la corde est reliée au chariot, et le déplacement de ce chariot va tendre la corde.
    La tension dans la corde va créer un effort qui va comprimer le ressort, proportionnellement à la force exercée. La compression du ressort est donc représentative de la tension dans la corde.
    Un capteur va mesure cette compression : il s'agit d'un potentiomètre linéaire, dont le montage électrique va fournir une tension proportionnelle au déplacement.

Modélisation causale de la motorisation

Documents ressources pour cette partie:
Ressource sur Xcos (Scilab)
Notice d'utilisation de la cordeuse et du logiciel d'acquisition

Ebauche du modèle

Question 1

Ouvrir le logiciel Scilab, puis une fenêtre Xcos. Vous travaillerez avec la bibliothèque SIMM.
Débuter le modèle avec la modélisation du moteur à courant continu et de son alimentation :

Les éléments nécessaires sont :
    * un générateur de tension (Electrique>Sources)
    * une référence (Electrique>Sources)
    * un moteur MCC (Composants>Actionneurs)

Valeurs caractéristiques du moteur

Question 2

    Les expérimentateurs doivent vous fournir les valeurs caractéristiques du moteur : résistance d'induit, inductance, constante électrique.
    En attendant leurs résultats, configurer le moteur avec les valeurs suivantes :
        * R=1 Ω
        * L=20 mH
        * Ke=0,027 V/(rad/s)

Frottements dans le moteur

Il existe des frottements secs (constants) et visqueux (proportionnels à la vitesse de rotation) dans le moteur. Ces frottements interviennent dans l'équation suivante, issue du principe fondamental de la dynamique en régime permanent :

où f désigne le coefficient de frottement visqueux, Cm le couple moteur et Cres le couple résistant dû aux frottements secs.

Or le couple moteur est lié au courant moteur et à la constante électrique par la relation

Il est donc possible, à partir de relevés expérimentaux précédents, de calculer le couple moteur à partir de la valeur du courant.

Question 3

    Demander aux expérimentateurs une démonstration de l'utilisation de la cordeuse et du logiciel d'acquisition.
    Procéder à 3 essais à vide (sans corde), chacun à une vitesse différente (réglable sur le pupitre de la cordeuse).
    Enregistrer ces essais, afin de libérer la cordeuse pour les expérimentateurs.

Question 4

    Sur votre ordinateur, ouvrir le logiciel de la cordeuse et charger le fichier contenant vos résultats expérimentaux.
    Ouvrir un tableur (Excel ou autre) dans lequel il faut créer les 4 colonnes ci-dessous :

    Remplir les colonnes omega (tr/mn) et Courant moteur (A) avec vos valeurs mesurées.
    Calculer les valeurs des colonnes omega (rad/s) et Couple moteur (Nm) par des formules du tableur faisant intervenir els valeurs mesurées.
    Créer un graphique représentatif de la courbe Couple moteur en fonction de omega (rad/s).
    En déduire les valeurs de Cres et de f.

En déduire la valeur du coefficient de frottement visqueux et de frottement sec du moteur.

Question 5

Modéliser ces frottements par l'objet "Rotational Friction" (Mécanique>Rotation 1D>basiques), à installer dans le modèle :

Transmission du mouvement

Réduction de la vitesse de rotation

La vitesse de rotation du moteur est réduite par l'intermédiaire d'un réducteur à 2 étages :

    Les nombres de dents sont de 15, 29, 55.
    La vis possède 2 filets (c'est à dire deux hélices entrelacées).

    La vis liée à l'arbre moteur entraîne la première roue dentée, dont le petit engrenage entraîne la seconde roue dentée.

Question 6

Calculer le rapport global de réduction :

Insérer un bloc réducteur (Composants>Adaptateurs) et le paramétrer (ATTENTION : le paramètre à saisir dans Scilab est le rapport de transmission, inverse du rapport de réduction) :

Transformation de mouvement

Le mouvement de rotation du moteur est ensuite converti en mouvement de translation par l'intermédiaire d'un mécanisme pignon-chaîne :

Question 7

Sachant que le rayon de la poulie est égal à Rp=10mm, donner la relation entre l'angle de rotation

et la translation du poussoir

Insérer un bloc "IdealGear2Tgen" (Composants>Utilitaires) et le paramétrer :

Modélisation du ressort du poussoir

Caractéristiques du ressort

Le poussoir et son ressort doivent être à présent modélisés : le poussoir avec sa masse, et le ressort avec sa constante de raideur.
La détermination de la constante de raideur se fera expérimentalement, en insérant cette fois la corde.

Question 8

    Insérer une corde dans le mors de la cordeuse et lancer une mesure avec une tension de 15 kgf.
    Faire tracer par le logiciel les courbes d'écrasement ressort et d'effort ressort.
    En déduire la relation de proportionnalité qui existe entre l'écrasement Er et la force Fr. Le coefficient de proportionnalité correspond à la constante de raideur :

Modélisation du poussoir et du ressort

Question 9

Insérer un objet "Masse" (Mécanique>Translation 1D>Basique) et un objet "Ressort (Mécanique>Translation 1D>Basique) :

Paramétrer la masse avec une valeur de 0,2 kg et le ressort avec la constante que vous venez de déterminer.

Modélisation du chariot et de la corde

Le chariot est mis en translation par l'intermédiaire du ressort, inséré entre le poussoir et le chariot.

Question 10

    Il vous faut à présent achever le modèle en ajoutant :
        * un objet "masse" qui modélisera la chariot, avec une valeur égale à 1 kg
        * un objet "ressort" qui modélisera la corde, avec une constante de raideur égale à 13000 N/m
        * une référence qui modélisera le bâti

Instrumentation et pilotage du moteur

Instrumentation

Question 11

    Instrumenter le modèle, en insérant :
        * un capteur de force entre le ressort poussoir et le chariot
        * un capteur de force entre la corde et le bâti
        * un capteur de position au niveau du ressort poussoir
        * un voltmètre aux bornes du moteur

Pilotage de la cordeuse

Question 12

    L'asservissement est piloté par un gain proportionnel égal 3500 après mesure de la compression du ressort.
    Insérer un gain représentant ce pilotage, et compléter le modèle conformément au modèle ci-dessous :

Comparaison avec le réel et le modèle causal

Question 13

    Simuler le modèle pour trois tensions différentes (40N, 150N et 250N).
    Confronter les résultats obtenus avec les essais des expérimentateurs et du chef de projet afin de confronter le résultat de votre simulation avec les résultats expérimentaux et les résultats issus du modèle de connaissance.

    En cas d'écart, chercher les origines possibles de ces écarts.

FIN DE CETTE PARTIE

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